Попросили как то найти алгоритм решения СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений) методом Гаусса на pascal'e или хотя бы на каком другом языке. Но все алгоритмы были оформлены: а ля решения по лабораторным работам, естественно за звонкую монету. В итоге недавно мне самому понадобилось написать лабу на C++ по этому алгоритму. Вот и решил выложить.

Сам алгоритм математического решения приводить не буду (там всякие прямые прогонки, обратные), это легко гуглится при желании. Тока скажу саму суть алгоритма: составляем квадратную матрицу n*n из коэфицентов уравнений. Далее приводим матрицу к треугольному типу. Я делал это путем деления коэфицентов 1,2...(n-1) -го из первого уравнения на соответствующие коэфиценты 2,3..n-го уравнений. Полученное частное я умножал на первое уравнение и отнимал от текущего (2,3..n-го). Если на диагонали лежал нулевой элемент, то я менял строку местами со следующий у которой был не нулевой элемент на диагонали.

После такой прогонки мы получаем треугольную матрицу. Единственное, что не всякую матрицу можно привести к треугольному виду. В частном случае возможны нулевые элементы на главной диагонали. Тогда решать методом Гаусса нельзя.

Вот собственно икод, сдобренный комментариями. Комментарии /**/ содержат руководство к тому что вам надо дописать.

// пользовательские функции
// меняем местами строки в массиве с коэфицентами уравнения
void exchange(double **mas, int razmer,int from, int to){
    for(int i=0; i < razmer; i++){
        mas[from][i] = mas[from][i] + mas[to][i];
        mas[to][i] = mas[from][i] - mas[to][i];
        mas[from][i] = mas[from][i] - mas[to][i];
    }
}

// определяем ближайшую строку с не 0 диоганалью вниз
int get_n_no_empty(double **a, int razmer, int begin){
    for(int i=begin+1; i < razmer; i++){
        if(a[i][i] != 0){
            return i;
        }
    }

    cout << "Данная система не решается методом Гауса" << endl;
    getch();
    exit(1);
}

// функция ждет пока юзер прочтет и нажмет на кнопку, не обязательная функция
void pause(){
    cout << "Нажмите любую кнопку для продолжения" << endl;
    getch();
}

Непосредственный код для выполнения:

int razmer; //размер матрицы
 double **a, // матрица с коэфицентами
        *x, // х
        *b; // свободные члены
/* Здесь переменной razmer необходимо присвоить размер матрицы */
    // создание динамических переменных
    b = new double[razmer];
    x = new double[razmer];
    a = new double*[razmer];
    for(int i=0; i < razmer; i++){
        a[i] = new double[razmer];
    }
/* Здесь нам надо присвоить значения матрице а, и заполнить свободные члены b */

    // начинаем решать)
    // частный случай, если размер матрицы == 1
    if(razmer == 1){
        if(a[0][0] != 0){
            cout << "x=" << b[0]/a[0][0] << endl;
        }else{
            cout << "Х любое" << endl;
        }
        getch();
        exit(0);
    }
    // прямой проход
    // идем слево на право по коэфицентам х
    for(int k=0; k < razmer-1; k++){
        // вычитаем по строкам
        for(int m=k+1; m < razmer; m++){
            // если на диагонали элемент = 0, то поменяем местами строки
            if(a[m][m] == 0) exchange(a, razmer, m, get_n_no_empty(a, razmer, m));
           
            double koeficent=a[m][k]/a[0][k];
            //вычисление новых коэфицентов уравнения
            b[m] = b[m] - b[0] * koeficent;
            for(int z=0; z < razmer; z++){
                a[m][z] = a[m][k] - a[0][k] * koeficent;
            }

        }
    }
    // ищем решения
    for(int m=razmer-1; m >= 0; m--){
        double sum=0;
        // идем по строке спаво налево, считая сумму корень*коэфицент, до текущего корня
        for(int i=razmer-1; i > m; i--){
            sum += x[i] * a[m][i];
        }
        x[m] = (b[m] - sum)/a[m][m];
    }

    // вывод решений
    cout << "###Решения:" << endl;
    for(int i=0; i < razmer; i++){
        cout << "x[" << i << "]=" << x[i] << endl;
    }
    pause();

Для проверки полученных значений можно использовать этот код

cout << "###Проверим решения:" << endl;
    for(int m=0; m < razmer; m++){
        double sum=0;
        for(int i=0; i < razmer; i++){
            sum += a[m][i] * x[i];
        }
       
        cout << m << ":" << (sum - b[m]) << endl;
    }
    pause();

Для корректной работы подключите следующие модули:

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <tchar.h>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>